La longitud de la circunferencia

LONGITUD DE LA CIRCUNFERENCIA.

REFLEXIÓN:

para llegar a la cima del éxito no existe el ascensor, hay que subir por las escaleras.

La razón entre la longitud de la circunferencia y la longitud de su diámetro es  una constante llamada número pi, que se simboliza con la letra griega π = 3.1415…

Este número es irracional y su valor aproximado es π = 3.1415…

De esta manera, si C es la longitud de la circunferencia  y D su diámetro, se tiene que   se despeja C  en la expresión anterior se tiene que:

C=D π y D= 2r, entonces C=2r π = 2πr. La longitud de una circunferencia es igual a la longitud del arco formado por el ángulo central de 360°. Para hallar la longitud del arco l formado por un ángulo central de n° de amplitud, se establece la siguiente proporción:

EJEMPLOS RESUELTOS

1.    Calcula la longitud del arco que subtiende un ángulo central de 30° en un círculo de radio igual a 6cm.

                      Solución

2.    El minutero de un  reloj mide 15.24 de largo.

a.    ¿cuántos centímetros se desplaza su punta en un cuarto de hora?

b.    ¿Cuántos centímetros se desplaza en 30 minutos

Solución

3.    Calcula la longitud del arco que subtiende un ángulo central de 60° en un diámetro igual a 10 cm

Solución

Como el diámetro es igual a 10cm, el radio del círculo es igual a 5cm.

EJEMPLOS PARA RESOLVER:

1. Calcular la longitud de una circunferencia cuyo diámetro mide 6 cm

2. Calcular la longitud de una circunferencia cuyo radio mide  2   mts.

3. El radio de las ruedas de la bicicleta de María mide 20 cm. Si ella monta su bicicleta y se detiene cuando las ruedas han dado 110 vueltas. ¿Cuál es la distancia que ha recorrido?

4. Halla la longitud del arco cuyo radio mide 15 cm y cuyo ángulo central tiene la medida que se te indica:

a)    56°

b)    248°

c)    123°

d)    351°

5. Completa la tabla:

Ángulo	Radio	Longitud de arco
65°	5 cm
34°	25 cm
4°	25.3 cm
45°	52.8 cm

El litro

Objetivo:

• Que al final de la clase el alumno sea capaz de conocer y hacer uso del litro como una unidad más de medida.

El Litro

Introducción:

Medidas de capacidad

Definición de El litro. 

•     Las medidas de capacidad son las que sirven para medir líquidos.
•    La unidad, es el litro que es la capacidad de un decímetro cúbico.
•   En el dibujo vemos que el líquido de un recipiente de 1 litro cabe en una caja que tiene un  decímetro por cada lado.1 dm³ = 1 litro   
• El litro es la medida fundamental de capacidad que en forma abreviada se escribe con una L minúscula. 
•  El  L (litro) al igual que el  m. (Metro) tiene medidas más grandes y más pequeñas que él. 
•  Si queremos medir el líquido que se encuentra dentro de un envase o recipiente, no podemos usar una regla o el metro, utilizamos la medida de capacidad llamada LITRO.

Ejemplo:

A las medidas inferiores al litro se le llaman SUBMÚLTIPLOS del litro. A las medidas mayores que el litro se le llaman MÚLTIPLOS del litro:

Unidad símbolo valor

Múltiplos:
Mirialitro		Ml	10.000 l
Kilolitro		Kl	1.000 l
Hectolitro		Hl	100 l
Decalitro		Dl	10 l
LITRO                            L                      1 l
Submúltiplos:
decilitro	dl		0,1 l
centilitro	cl.		0,01 l
mililitro	ml		0,001 l

Ejemplo # 1

• Javier ha comprado el doble de litros de leche que de zumo. En total ha comprado 12 botellas de 1.5 litros cada una. ¿Cuantos litros de zumo y cuantos litros de leche ha comprado Javier?

Ejemplo # 2

• Carlos ha hecho 15 litros de refresco y ha llenado 13 botellas de 75cl cada una. El resto lo pone en botellas de 750ml cada una. ¿Cuántas botellas ha llenado de 750ml?

Ejemplo # 3

•  Haz un cuadro con las unidades de capacidad y explica a un compañero el proceso que hay que seguir para pasar: 2.04 dl, 3.6 l, 2.8 dl y 3 ml a cl.

Actividad:

1.  Haz grupos de 4 integrantes.
2. En un pliego de papel bond dibuja un cuadro con los múltiplos y submúltiplos del litro como lo visto en clases.
3. Decóralo y coloréalo.
4. Luego en clases explicaran que materiales utilizaron y como lo hicieron.

El área de un círculo

El área de un círculo

Objetivo específico: 

• Aplicar el cálculo de superficies en el aula y sus alrededores, a fin de buscar soluciones a las diversas problemáticas que puedan presentarse, valorando además la armonía y belleza geométrica que le rodea.

Definición: Llamamos círculo a toda superficie que está limitada por una circunferencia. Es decir, que son todos los puntos de la circunferencia y los interiores de la misma.   No tienes que confundir una circunferencia con un círculo. Una circunferencia es una línea curva, es el contorno de un círculo por ejemplo un aro de basketbol. Un círculo es una superficie encerrada por la circunferencia, por ejemplo una moneda. Recordaremos la definición de una circunferencia para que puedas distinguir claramente lo que es una circunferencia y lo que es un círculo.   Identificación y explicación de los elementos de un círculo. Los principales elementos de un circulo son:       1.    Sector circular.       Llamamos sector circular, a la parte del círculo limitada por dos radios y el arco       comprendido entre ellos.       2.    Segmento circular.       Llamamos segmento circular, a la parte del círculo limitada por una cuerda y su arco correspondiente.       3.    Corona circular.       Llamamos corona circular, a la región que queda comprendida entre dos circunferencias concéntricas. Área de un círculo. El área de un circulo está dada por el producto de:  A=π.r2 Ejercicios sobre áreas de círculos. Ejemplo # 1        1)    Calcular el área de un círculo cuyo radio es igual a 4 cm.        Solución: A=π.r2      entonces                                                                                                                                      A=π.42   »   A= ( 3.1416)(16)                                                  A= 50.26 cm2 aproximadamente.  Ejemplo # 2        Calcular el área de un circulo si el diámetro de su circunferencia es 3 mts Solución: A=π.r2      entonces                                             A= π.(3÷2)2 A= (3.1416)(2.25) A= 7.0686m2 aproximadamente  Ejemplo # 3        Traza una circunferencia donde el área de su círculo es de 706.86 mm2  y determina su radio. Solución: A=π.r2      entonces 706.86 = π.r2                      706.86              = r2                                                                                                                                      π           raíz cuadrada de 225 = r r = 15.        ACTIVIDAD    Ejercicios:           1.    Calcular el área de un círculo cuyo radio es igual a 6 cm.           2.    Calcule el área de un círculo si el diámetro de su circunferencia es 4.           3.    Trazar una circunferencia donde el área de su círculo es de 12.57 mm2.