miércoles, 23 de noviembre de 2011

La longitud de la circunferencia

LONGITUD DE LA CIRCUNFERENCIA.

REFLEXIÓN:
para llegar a la cima del éxito no existe el ascensor, hay que subir por las escaleras.

La razón entre la longitud de la circunferencia y la longitud de su diámetro es  una constante llamada número pi, que se simboliza con la letra griega π = 3.1415…
Este número es irracional y su valor aproximado es π = 3.1415…
De esta manera, si C es la longitud de la circunferencia  y D su diámetro, se tiene que   se despeja C  en la expresión anterior se tiene que:
C=D π y D= 2r, entonces C=2r π = 2πr. La longitud de una circunferencia es igual a la longitud del arco formado por el ángulo central de 360°. Para hallar la longitud del arco l formado por un ángulo central de n° de amplitud, se establece la siguiente proporción:

EJEMPLOS RESUELTOS
1.    Calcula la longitud del arco que subtiende un ángulo central de 30° en un círculo de radio igual a 6cm.
                      Solución



2.    El minutero de un  reloj mide 15.24 de largo.
a.    ¿cuántos centímetros se desplaza su punta en un cuarto de hora?
b.    ¿Cuántos centímetros se desplaza en 30 minutos
Solución

3.    Calcula la longitud del arco que subtiende un ángulo central de 60° en un diámetro igual a 10 cm
Solución
Como el diámetro es igual a 10cm, el radio del círculo es igual a 5cm.


EJEMPLOS PARA RESOLVER:

1. Calcular la longitud de una circunferencia cuyo diámetro mide 6 cm

2. Calcular la longitud de una circunferencia cuyo radio mide  2   mts.

3. El radio de las ruedas de la bicicleta de María mide 20 cm. Si ella monta su bicicleta y se detiene cuando las ruedas han dado 110 vueltas. ¿Cuál es la distancia que ha recorrido?

4. Halla la longitud del arco cuyo radio mide 15 cm y cuyo ángulo central tiene la medida que se te indica:

a)    56°
b)    248°
c)    123°
d)    351°
5. Completa la tabla:

Ángulo
Radio
Longitud de arco
65°
5 cm

34°
25 cm

25.3 cm

45°
52.8 cm





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